Tipos de discontinuidad (evitable, salto finito e infinito y asintota)

Tipos de discontinuidad
Tipos de discontinuidad

Cuando hablamos de Discontinuidad no solo nos referimos aun solo evento que sucede cuando no se tiene un límete, debemos tener mucho cuidado con esto ya que hay varios tipos de discontinuidad y a continuación te los nombramos.

Discontinuidad evitable

En este caso la Discontinuidad evitable solo se cumple bajo la siguiente condición: Si la función posee un limite en un punto, pero la función en dicho punto tiene un valor distinto.

Discontinuidad Evitable

 

en caso de que no exista es representada de la siguiente manera:

Discontinuidad Evitable si no existe

 

se dice que la discontinuidad es evitable, asignando a la función, en ese punto, el valor del límite:

Discontinuidad Continua

 

Discontinuidad esencial o no evitable

Se dice que una función presenta una discontinuidad esencial cuando se produce algunas de las siguientes situaciones:

  1. Existen los límites laterales pero no coinciden.
  2. Alguno de los límites laterales o ambos son infinitos.
  3. No existe alguno de los límites laterales o ambos.

Discontinuidad de primera especie

En este tipo de discontinuidad existen tres tipos:

– DE SALTO FINITO

Existen el límite por la derecha y por la izquierda del punto, su valor es finito, pero no son iguales:

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Discontinuidad de salto finito

 

A este tipo de discontinuidad de primera especie se le llama salto finito, y el salto viene dado por:De salto infinitoSi uno de los límites laterales es infinito y el otro finito, tanto si el límite por la izquierda es finito y el de la derecha infinito:

como en el caso de que el límite por la izquierda sea infinito y por la derecha finito:

Discontinuidad de salto infinito

 

Se dice que la discontinuidad es de salto infinito.

DISCONTINUIDAD ASINTÓTICA

Si los dos límites laterales de la función en el punto x= a son infinitos:

Discontinuidad Asintotica

 

A este tipo de discontinuidad de primera especie se le llama discontinuidad asintótica, siendo x= a la asíntota.

Discontinuidad de segunda especie

Si la función no existe en uno de los lados del punto, o no existen alguno, o ambos, de los límites laterales de la función en ese punto, se dice que la función presenta una discontinuidad de segunda especie en ese punto.

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