Teorema fundamental del cálculo

Teorema fundamental del cálculo

En el transcurso de los temas de las materias Cálculo integral y Cálculo diferencial, pudimos observar muchas referencias que apuntaban a que las integrales y derivadas son lo contrario una de otra, puesto que la integral puede ser comprendida como una suma de varios números pequeños (fracciones en las que se parte una curva para determinar su área) y la derivada es la tasa de variación instantánea.

Pues bien, el teorema fundamental del cálculo nació para intentar explicar que las derivadas e integrales son procesos mutuamente inversos, con esto se comprende que si resolvemos una integral y derivamos el resultado, obtendríamos nuevamente la integral original.

El teorema intenta explicarnos que toda función continua posee una antiderivada, además nos muestra como construir una a partir de una integral indefinida. Incluso funciones no diferenciables con esquinas, tales como el valor absoluto tienen una antiderivada. Muchas veces el problema es cómo encontrar una antiderivada de una función, es decir, dada una función f(x), encontrar una función F(x) tal que F'(x) = f(x).

Para fines prácticos, el teorema fundamental del cálculo también puede ser utilizado para resolver integrales definidas, sin tener que calcular previamente los límites de las sumas de Riemann.

A continuación se pueden ver algunos ejemplos en donde se aprecia y se demuestra que al integrar una función continua y luego derivarla se recupera la función original.

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A continuación te dejamos algunos vídeos para que puedas reforzar este tema, puesto que, debido al script de la web estamos muy limitados en lo que podemos plasmar y lo que no, los siguientes vídeos son propiedad de sus respectivos canales y únicamente se utilizan para complementar el tema.

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En el transcurso de los temas de las materias Cálculo integral y Cálculo diferencial, pudimos observar muchas referencias que apuntaban a que las integrales y derivadas son lo contrario una de otra, puesto que la integral puede ser comprendida como una suma de varios números pequeños (fracciones en las...