Teorema de Rolle, teorema de Lagrange o teorema del valor medio del cálculo diferencial

Teorema de Rolle, teorema de Lagrange o teorema del valor medio del cálculo diferencial

Teorema de Rolle

El teorema de Roole tiene la capacidad de demostrar si existe un punto interior en un intervalo abierto para el cual la derivada de una función derivable se anula, esto solo se cumplirá si el valor de en los extremos del intervalo es el mismo.

Representación del Teorema de Rolle

Teorema de Rolle

Si tratamos de entender este teorema desde el punto de vista Geométrico, el teorema recalca y demuestra la existencia de un punto c de (a, b) tal que la recta tangente en (c, f(c)) es paralela al eje OX

Debemos tomar en cuenta que f(x) debe ser continua en el intervalo cerrado [a, b], si esto se cumple la función alcanza un máximo y mínimo.

Teorema de Weierstrass

De este hecho se obtienen tres posibilidades, tal como se indica en las siguientes figuras:

Teorema de Weierstrass

Si el valor máximo o mínimo se presenta en un punto c de (a, b), entonces por el teorema de la derivada en un punto máximo, f´(c) = 0
Si los valores máximo y mínimo se presentan ambos en los extremos, entonces son iguales, ya que f(a) = f(b), luego la función f(x) es constante.

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Por tanto, para todo punto c de (a, b), f´(c) = 0

TEOREMA DEL VALOR MEDIO DEL CÁLCULO DIFERENCIAL

TEOREMA DEL VALOR MEDIO DEL CÁLCULO DIFERENCIAL

Expresión que recibe el nombre de fórmula de incrementos finitos.

La interpretación geométrica del Teorema de Lagrange nos dice que si la gráfica de una función continua tiene tangente en todo punto del arco AB, entonces hay por lo menos un punto C en el que la tangente es paralela a la secante AB.

Teorema de Lagrange
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Teorema de Rolle El teorema de Roole tiene la capacidad de demostrar si existe un punto interior en un intervalo abierto para el cual la derivada de una función derivable se anula, esto solo se cumplirá si el valor de en los extremos del intervalo es el mismo. Representación del Teorema...