Regla de la cadena, Definición, ejemplos y ejercicios resueltos

Regla de la cadena definición

En calculo Diferencial, la regla de la cadena no es más que la resultante de la derivada de la composición de 2 funciones, a esto también se le conoce como composición de funciones y se ve más a fondo en el calculo algebraico.

En términos más simples (entre comillas), si tenemos una variable nombrada como “y”, la cual depende de una segunda variable “u”, que a su vez depende de una tercera variable del tipo “x”; entonces, concluimos que la razón de cambio de “y” con respecto a “x” puede ser obtenida con el producto proveniente de la razón de cambio de “y” con respecto a “u” multiplicado por la razón de cambio de “u” con respecto a “x”.

Formula de la regla de la cadena

Antes de pasar a la formula debemos entender de donde proviene la formula, para esto analizaremos su teorema el cual nos dice:

  • Si y = ƒ(u) es una función derivable de u
  • Si u = g(x) es una función derivable de x

Entonces podemos decir que:

  • y = ƒ(g(x)) es una función derivable de x

Y por tal podemos decir que: dy/dx= (dy/du)(du/dx)

o su equivalente: d/dx[ ƒ(g(x))] = ƒ´(g(x))g´(x)

Después de todo este proceso podemos llegar a la formula que nos servira en este tema la cual es:

Formula de la regla de la cadena

Regla de la cadena ejemplos

Ahora te mostramos 5 ejemplos resueltos utilizando la formula mostrada arriba

ejemplo de regla de la cadena 1

 

Solución: ejemplo de regla de la cadena 1 solución

ejemplo de regla de la cadena 2

 

Solución:  jemplo de regla de la cadena 2 solución

ejemplo de regla de la cadena 3

 

 

Solución: ejemplo de regla de la cadena 3 solución

ejemplo de regla de la cadena 4

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Solución: ejemplo de regla de la cadena 4 solución

ejemplo de regla de la cadena 5

 

 

Solución:ejemplo de regla de la cadena 5 solución

 

Regla de la cadena ejercicios resueltos

Primer ejercicio resuelto:

Ejemplo 2

Segundo ejercicio resuelto: ejemplo

Derivada por regla de la cadena

Nuestro objetivo en este tema es traerte la mayor cantidad de información posible por tal te dejamos una presentación de diapositivas hechas en Slideshare.

[slideshare id=50514279&doc=regladelacadena-150714144952-lva1-app6892]

Vídeos recomendados de la regla de la cadena

Para terminar lo extenso de este tema te traemos unos cuantos vídeos con los cuales podrás reforzar tu aprendizaje obtenido en este articulo.

 

Nombre del autor: Luis Antonio De La Cruz Reyes.
Rango en el Staff: Administrador y fundador
Descripción: Mi nombre es Luis, un egresado de la carrera de Ingeniería Electrónica, el motivo por el cual funde y cree esta página, fue para formar un sitio que recopilara todo lo que se va a prendiendo durante la carrera, con el fin de que este conocimiento no se perdiera y sea de utilidad para las futuras generaciones.

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