Todos los números que usamos en nuestra vida diaria son números reales. Conocer sus propiedades te ayudará a resolver una gran cantidad de problemas.

Propiedades de los números reales

La propiedad de tricotomía de números reales indica que de dos números reales a y b, uno del siguiente es exactamente verdad:

a<b, a=b, a>b.


Para cualquier relación de equivalencia “R” conjunto A, la relación es tricótoma si para todo el X y Y en A exactamente una de

xRy, x=y, yRx
asimientos.
Una relación tricótoma no es simétrica, no es reflexivo, sino es transitiva.

Tabla de Propiedades de relaciones tricótomas

Tabla de Propiedades de relaciones tricótomas

 

La transitividad

La transitividad nos dice que siendo a,b,c números reales, si a=b y b=c entonces a=c así mismo se garantiza para los axiomas de orden siendo a,b,c números reales se tiene que si a<b y b<c entonces a<c

Propiedad de Densidad
Un número real es un número que existe en la realidad, lo que significa que cada punto en la recta numérica real representa un número real.

Puede ser un número racional o irracional, un número entero o trascendental, de cualquier tipo.

Existe una serie de propiedades de los números reales que deben ser estudiadas a profundidad para entender el concepto de los números reales y también las operaciones basadas en números reales.

La densidad es una propiedad fundamental de los números reales, según la cual los números reales son densos en naturaleza, o en términos simples, entre dos números reales existe un tercer número real, en todos los casos.

La propiedad de la densidad es dependiente de un conjunto que es mayor que el subconjunto dado y en el cual podemos acomodar el subconjunto dado.

Lo que significa que, si B es un conjunto que contiene todos los elementos del conjunto A, y se asume que A es denso en B, entonces existen una cantidad de elementos infinitos entre ellos como B / A.

Está fuertemente establecido que no puede existir un par de números reales que no contengan otro número real entre ellos.

Esto también significa que la recta numérica real está formada de manera muy íntima teniendo una infinidad de números sobre ella.

Sobre la recta numérica real, existen algunos números racionales entre el conjunto de dos números reales, existen algunos números irracionales entre un conjunto de dos números racionales; existen algunos números racionales entre un conjunto de dos números irracionales.

Los axiomas de los números reales son preposiciones que se toman como verdaderas y son las siguientes: 

Preposiciones para los axiomas de los números reales

Preposiciones para los axiomas de los números reales

Propiedad de la cerradura
La propiedad de la cerradura dice que puedes sumar o multiplicar dos o más números reales, y el resultado será siempre un número real.  Por ejemplo:

2,7 € R,  2+7=9, 9 € R

2,7 € R, 2 – 7=14, 14 € R

Importante:

La propiedad de la cerradura también aplica para la substracción pero NO para la división, no se puede dividir entre cero.

2,7 € R, 2-7=-5, -5 € R

Propiedad conmutativa
La propiedad conmutativa para la adición y la multiplicación dice que puedes cambiar el orden de los sumandos o de los factores y el resultado será siempre el mismo. Por ejemplo:

Anuncio

6+7=7+6=13

6 * 7= 7 * 6= 42

Importante:

La propiedad conmutativa NO aplica para la substracción o la división, pues el resultado se altera.

6-7  ≠ 7-6

6/7  ≠ 7/6

Propiedad asociativa
La propiedad asociativa para la adición y la multiplicación nos permite hacer sumas o multiplicaciones parciales agrupando los sumandos o los factores para después sumar o multiplicar los resultados parciales para facilitar el cálculo de una expresión. Por ejemplo:

3+(4+5)=(3+4)+5=12

3 * (4*5)=(3 * 4) * 5=60

Importante:

La propiedad asociativa NO aplica para la substracción o la división, pues el resultado se altera.

3-(4-5) ≠ (3-4)-5

3 ÷ (4 ÷ 5) ≠ (3 ÷ 4) ÷ 5

Propiedad distributiva
La propiedad distributiva tiene que ver con reordenar o reorganizar las operaciones de adición y multiplicación en una expresión, con el fin de facilitar  las operaciones aritméticas.

3 * (4+5)=(3 * 4) + (3 * 5)= 27

Propiedad de identidad (elemento neutro)
La propiedad de identidad para la adición dice que existe un número (llamado elemento neutro de la adición) que al ser usado como sumando no cambia el resultado de la suma:

25+0=25, el elemento neutro de la adición es el número CERO.

La propiedad de identidad para la multiplicación dice que existe un número (llamado elemento neutro de la multiplicación) que al ser usado como factor no cambia el resultado de la multiplicación:

25 * 1=25, el elemento neutro de la multiplicación es el número UNO.

Propiedad del inverso
La propiedad del inverso aditivo, dice que existe un número que al ser usado como sumando hace que el resultado de la suma sea igual a CERO.

28+(-28)=0   el inverso aditivo para esta suma es el número -28

La propiedad del inverso multiplicativo, dice que existe un número que al ser usado como factor hace que el resultado de la multiplicación sea igual a UNO.

Nombre del autor: Luis Antonio De La Cruz Reyes.
Rango en el Staff: Administrador y fundador
Descripción: Mi nombre es Luis, un egresado de la carrera de Ingeniería Electrónica, el motivo por el cual funde y cree esta página, fue para formar un sitio que recopilara todo lo que se va a prendiendo durante la carrera, con el fin de que este conocimiento no se perdiera y sea de utilidad para las futuras generaciones.

LuisCálculo Diferencial
Todos los números que usamos en nuestra vida diaria son números reales. Conocer sus propiedades te ayudará a resolver una gran cantidad de problemas. Propiedades de los números reales La propiedad de tricotomía de números reales indica que de dos números reales a y b, uno del siguiente es exactamente verdad: a<b, a=b, a>b. Para...