Existen un sin fin de definiciones para tratar de explicar lo que es la notación sumatoria, inclusive también se le conoce como sumatorio notación sigma, sin embargo, en este artículo intentaremos dejar un poco de lado la historia del procedimiento y nos adentraremos de lleno en su definición, características y ejemplos.

¿Que es una notación sumatoria?

La  notación sumaria fue ideada con el fin de darle una respuesta a esos problemas que poseían una metodología extensa o que directamente tendían hacia infinito, la notación sigma, como también se le conoce, se emplea para calcular la suma de muchos o infinitos sumandos.

En matemáticas se utiliza la letra griega sigma (Σ), para representar una notación sumatoria, esto se debe a que la traducción de Σ resulta en una S (misma que representa la palabra Suma).

Características de la notación sumatoria

En la Figura 1 podemos apreciar un ejemplo de una notación sumatoria (notación sigma) y las partes que la componen:

Notación sumatoria

Notación sumatoria

Tal y como se aprecia en la figura 1, la notación esta compuesta de 4 elementos importantes, el primero es la función (fórmula para los términos), esta nos permitirá resolver el problema al fungir como una formular en donde el valor de la variable independiente (indice de la sumatoria) cambiara según lo indicado, en la parte superior de la notación nos encontramos con el indice superior, este nos indicara cual sera el último valor de n, y por último nos encontramos en la parte inferior con el limite (primer valor de n).

Para dar una explicación más técnica se puede utilizar la Figura 2 como ejemplo, en esta figura se muestra la notación sumatoria descompuesta por factores matemáticos (algunos nombres pueden cambiar dependiendo del país de origen)

Figura 2: Notación sumatoria

Ejemplos de notación sumatoria o notación sigma

Ejemplo 1:

Para este ejemplo utilizaremos notación sigma que se puede apreciar en la figura 3:

Notación sigma ejemplo 1

Figura 3: Notación sigma ejemplo 1

Esta notación se lee de la siguiente manera: Sumatoria de i (la función), en donde i toma los valores desde 1 hasta 5. Como podemos apreciar, en la lectura de la notación se toman en cuenta todos los términos que vimos en la Figura 1.

Ahora para resolver el primer ejemplo debemos saber que la variable sera remplazada por 1 y posteriormente sera cambiada hasta llegar a 5, esto quedaría de la siguiente forma:

Notación sigma ejemplo 1  1 +2+3+4+5, y esto nos daría como resultado que Notación sigma ejemplo 1 15


Como pudimos apreciar en este primer ejemplo únicamente se realizo una sumatoria que no parece muy compleja, sin embargo, hace un tiempo un pequeño niño de 10 años llamado Carl Friedrich Gauss, nos demostró que la notación sigma podía ahorrarnos mucho tiempo en la sumatoria de varios términos.

Un día el profesor de Gauss les dejo un problema (teóricamente simple) a sus estudiantes, el problema consistía en sumar: 1+2+3+4+5+6+7 y así hasta llegar a 100, los alumnos comenzaron a sumar numero por numero y el resultado se lo sumaban al siguiente número, sin embargo Gauss llego a la conclusión de que ese procedimiento era tedioso e ineficiente, de esta manera idealizó una formula que lo ayudaría a resolver el problema en un tiempo muy reducido, la formula se puede apreciar en la figura 4.

Formula de gauss

Figura 4: Formula de gauss

Gauss se dio cuenta que si sumaba 1 + 100 daba como resultado 101, si sumaba 2 + 99 entonces también daba 101, este procedimiento podía hacerse 50 veces y se obtendría el resultado de la sumatoria, de esta manera:

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= (100 (100+1))/2     y esto daría como resultado 5050

 

 

 

De esta manera Gauss resolvió un problema sencillo pero muy tedioso en solo 5 minutos (lo que le tomo tiempo es idealizar la formula), mientras que sus compañeros no terminaron de resolverlo hasta dentro de una hora y con errores comprensibles para niños de 10 años.

Debido al limitado lenguaje matemático que tenemos en el script de esta web, no podemos desarrollar más ejemplos ya que al intentarlo se descuadra todo y el procedimiento termina todo revuelto, debido a esto te traemos unos ejemplos en vídeo para que puedas estudiar este tema de un modo más practico.

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Existen un sin fin de definiciones para tratar de explicar lo que es la notación sumatoria, inclusive también se le conoce como sumatorio o notación sigma, sin embargo, en este artículo intentaremos dejar un poco de lado la historia del procedimiento y nos adentraremos de lleno en su definición, características y ejemplos. ¿Que es una...