Medición aproximada de figuras amorfas

Medición aproximada de figuras amorfas

Por lo general las figuras poseen una forma definida (dígase cuadrado, rectángulo, triangulo, etc) sin embargo, existen algunas figuras irregulares que desafían lo cotidiano al poseer muchos lados diferentes, para obtener los valores de estas figuras amorfas se requiere de la utilización de gráficas y formulas para así obtener el área total que se encuentra debajo de la curva que se traza en la gráfica.

Para sacar el Área de una figura amorfa, primero se debe representar los valores que se nos den para dicha figura, la formula que se utiliza para el procedimiento inicial es Base = (b-a)/n, dependiendo del país en donde se estudie, Base puede cambiar por Delta X.

La formula Base = (b-a)/n se ocupa para obtener uno de los valores para encontrar el área en un punto de nuestra curva, si se analiza la formula podemos observar que de cierta forma se parece a la formula que se utiliza para  sacar el área de un rectángulo (aun que con claras diferencias), esto sucede ya que deberemos dividir el área por debajo de la curva con varios rectángulos, el numero total de estos rectángulos sera definido por el valor de “n”, esto se puede apreciar en la figura 1.

Gráfica de figuras amorfas

Figura 1: Gráfica de figuras amorfas

El punto de inicio es definido por el valor de “a” y el punto final es definido por el valor de “b”, siendo que estos delimitan el área total que requerimos conocer, en la figura 1 podemos apreciar que nuestra área es dividida por 12 rectángulos, estos significaría que n=12, ahora supongamos que por su posición en la gráfica el intervalo que obtenemos seria a = 2 y b = 8 (esto solo es un ejemplo para poder determinar el área, por lo general los problemas ya nos otorgan estos valores).

Ejemplo 1: Determine el valor del área total si n = 5 en un intervalo de [a,b] y la función es f(x)

Paso 1: Obtención y descomposición de valores

Recordemos que al partir el área en 5 rectángulos, tenemos 5 áreas diferentes por tanto tendríamos que utilizar a1, a2, a3, a4 y a5.

la base sigue siendo la misma, por lo cual utilizaremos el valor de b (que en este caso no lo tenemos).

n = 10 (numero de rectángulos en los que se ha diseccionado el área que queremos conocer) .

h = la altura (desconocida)

Paso 2: Analizar el problema

si tenemos 5 áreas, entonces necesitaremos encontrar la valor de esas áreas, si el problema no tiene valores, entonces solo se hace un procedimiento representativo

a1 = a + base

a2 = a + 2(base)

a3 = a + 3(base)

a4 = a + 4(base)

a5 = a + 5(base)

Nótese que únicamente cambia el valor que multiplicara a la base (siendo que esta es la misma), ahora deberemos encontrar el valor de la altura (h), recordemos que al poseer 5 áreas, también deberemos tener 5 alturas, para esto deberemos recurrir a la función que se nos dio al principio del problema f(x), en este caso “x” sera remplazada por las 5 áreas que tenemos.

h1 = f(a1)

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h2 = f(a2)

h3 = f(a3)

h4 = f(a4)

h5 = f(a5)

Paso 3: Procedimiento

Una vez que ta tengamos todos los datos necesarios, simplemente utilizaremos la formula para sacar el área de un rectángulo, la cual es Base x Altura.

A1 = base (h1)
Si descomponemos el termino nos quedaría que
A1 = base (f(a1))

Lo mismo se hace con las 4 áreas restantes, nótese que únicamente cambia la altura en el procedimiento.

A2 = base (f(a2))
A3 = base (f(a3))
A4 = base (f(a4))
A5 = base (f(a5))

Paso 4: Resultado final

Por ultimo se requiere hacer una sumatoria para encontrar el área total (At)

At = A1+A2+A3+A4+A5

Y de esta forma encontraríamos el valor del área en la figura amorfa.

Vídeos para complementar el tema

Sabemos que para entender estos temas se requiere de un enfoque más practico que teórico, por tal, te presentamos los siguientes vídeos en donde puedes apreciar la resolución de problemas para figuras amorfas.

Medición de figuras amorfas

Ejercicio de área figuras amorfas

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Por lo general las figuras poseen una forma definida (dígase cuadrado, rectángulo, triangulo, etc) sin embargo, existen algunas figuras irregulares que desafían lo cotidiano al poseer muchos lados diferentes, para obtener los valores de estas figuras amorfas se requiere de la utilización de gráficas y formulas para así obtener...