Los límites de una sucesión es probablemente uno de los conceptos más utilizados en el análisis matemático. Este tema esta ligado con la convergencia, solo se puede decir que una sucesión es convergente si y solo si en el mismo conjunto existe un elemento al cual se le conoce como límite, al cual la sucesión se aproxima tanto como se desee a partir de un momento dado. Si una sucesión posee un límite, se dice que es una sucesión convergente, y esto refleja que la sucesión es converge o tiende al límite. Si esto no se cumpliera entonces se puede decir que la sucesión es divergente.

Límites de sucesión Calculo diferencial

Representación de una gráfica demostrando el Límites de sucesión en Cálculo Diferencial

En resumidas cuentas la Sucesión básicamente nos da a entender que se producirá siempre que tengamos un origen o punto de inicio y desde este se alcance un limite de forma progresiva. La condición que impone que los elementos se encuentren arbitrariamente cercanos a los elementos subsiguientes no implica, en general, que la sucesión tenga un límite, esto podemos comprobarlo si leemos la sucesión de Cauchy.

Propiedades de los Límites de sucesión

  • Si una sucesión \,\{a_n\} tiene límite positivo, existe un término a partir del cual todos los términos de la sucesión son positivos.
  • Si una sucesión \,\{a_n\} tiene límite negativo, existe un término a partir del cual los términos de la sucesión son negativos.
  • Si una sucesión \,\{a_n\} converge a cero, no se puede asegurar nada acerca del signo de cada uno de los términos de la sucesión.
  • Si una sucesión \,\{a_n\} tiende a menos infinito y \,\{a_n\} < 0 entonces \frac{1}{a_n} tiende a 0.

Cálculo de límites de sucesión

Tratar de explicar este tema puede ser algo tedioso debido a la cantidad de signos que se pueden utiliza para escribir actualmente en la web, por lo cual les dejamos 3 muy buenos vídeos en los cuales pueden observar como se calcula los limites de una sucesión, así mismo también te muestra cuando una sucesión es convergente o divergente.

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Ejemplos y ejercicios de límites de sucesión

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Los límites de una sucesión es probablemente uno de los conceptos más utilizados en el análisis matemático. Este tema esta ligado con la convergencia, solo se puede decir que una sucesión es convergente si y solo si en el mismo conjunto existe un elemento al cual se le conoce como límite, al cual...