Funciones con dominio en los números naturales y recorrido en los números reales: las sucesiones infinitas

Funciones con dominio en los números naturales y recorrido en los números reales: las sucesiones infinitas

Hay muchos temas en los cuales deberemos hacer un esfuerzo para tratar de entender la idea principal mas que aprenderse todo lo relacionado al mismo, ya que a esta se le puede considerar la parte aburrida de la electrónica pero tambien es la que al final de cuentas te llevara por un mejor camino en tu futuro.

Funciones con dominio en los números naturales y recorrido en los números reales: las sucesiones infinitas

Se le conoce a sucesión infinita como la función cuyo dominio es el conjunto de los enteros positivos.
En este trabajo, el intervalo de una sucesión infinita será un conjunto de números reales.
Si una función f es una sucesión infinita, entonces a cada entero positivo n le corresponde un número real f(n).Estos números del intervalo de f pueden representarse al escribir:

f(1),f(2),f(3),…f(n),…
Para obtener la forma de subíndice de una sucesión, hacemos an=f(n) para todo entero positivo n. Si consideramos una sucesión como una función f, entonces podemos considerar su grafica en un plano xy. Como el dominio de f, es el conjunto de enteros positivos, los únicos puntos de la grafica son
(1,a1),(2,a2),(3,a3),…,(n,an),…,

Donde an es el n-ésimo término de la sucesión.

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De acuerdo con la definición de funciones, vemos que una sucesión  a1,a2,a3,…,aes igual a unasucesión  b1,b2,b3,…,bnsi y solo si ak=bk para todo entero positivo k.

Otra notación para una sucesión con n-ésimo termino an es {an}; por ejemplo, la sucesión {2n} tiene como n-ésimo termino an= 2n  Con la notación de sucesiones, lo escribimos de esta manera: 21,23,23,…,2n,…

 

Por definición, la sucesión {2n} es la función f con f(n)=2Para todo entero positivo n.
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