Función Primitiva

Función Primitiva

Hace unos meses cuando analizamos los temas de la materia calculo diferencial, pudimos observar que uso se le da a las derivadas y como la resolución de estas nos brindan información sobre la forma en que la función se comporta, otra forma de analizarlo sería que la función nos informa sobre cómo va cambiando con respecto a la variable independiente, podríamos decir que la derivada representa la idea de cambio.

Ahora en Calculo integral nos encontramos con las funciones primitivas, en este caso nuestro análisis se invierte y la pregunta que debemos hacernos es ¿si podremos encontrar la función que representa dicho comportamiento?.

Nota: La diferencia radica en que las derivadas nos presentan la función para poder analizar el problema y encontrar una solución, las integrales por su parte nos presentan un problema y debemos resolverlo para encontrar la función que describa su comportamiento.

Diferencia entre función primitiva y derivación

Figura 1: Diferencia entre función primitiva y derivación

La respuesta a la pregunta anterior es positiva puesto que es la función dada de una variable f(x), la función F(x) que buscamos resulta ser la función primitiva o también llamada integral.

Para localizar la función primitiva deberemos recurrir a un método matemático llamado integración. En la figura 2 se puede apreciar un ejemplo:

Función primitiva

Figura 2: Función primitiva

Dada, entonces, la función f(x) podemos afirmar que F(x) es su primitiva si se verifica:

Función primitiva 2

Figura 3: Función primitiva 2

A la función encontrada en la figura 3 se le conoce como primitiva o integral indefinida, esto se debe a la presencia de la constante de integración “c“. Podemos encontrar esta constante debido a que, como vimos al estudiar las derivadas, cualquier familia de funciones que difieren solo en una constante tienen la misma función derivada. Definida en esta forma, la integración no es función, ya que no cumple con la condición de unicidad, de allí que la función encontrada se denomina integral indefinida.

El problema encontrado en la figura 2 podemos resolverlo al calcular el valor de la constante de integración c, lo que se puede hacer a partir del valor de la función F(x) en un punto.
Relacionada con esta función está la integral definida, cuyo resultado es un número:

Integral definida

Figura 4: Integral definida

La expresión de la figura 4 nos dice que a y b son los denominados extremos de integración, los problemas integrales se resuelven con diversas fórmulas que estudiaremos en futuros temas.

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Ejemplos de Funciones Primitivas

A continuación te presentamos 2 ejemplos resueltos de funciones primitivas para que puedas utilizarlos como guía para la resolución de otros problemas o material de apoyo en tus trabajos escolares.

Función primitiva Ejemplo 1

Figura 5: Función primitiva Ejemplo 1

 

Función primitiva Ejemplo 2

Figura 6: Función primitiva Ejemplo 2

Videos explicativos

En caso de que el tema o la explicación teoría no haya servido para resolver todas tus dudas, te recomendamos ver los siguientes vídeos que te explicaran de una manera práctica el tema y te dará algunos ejemplos, los vídeos son propiedad del canal MathsBySteps.

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