Función creciente y decreciente. máximos y mínimos de una función. Criterio de la primera derivada

Función creciente y decreciente. máximos y mínimos de una función. Criterio de la primera derivada

Función creciente y decreciente

Una función no es más que una regla la cual relaciona 2 o más conjuntos entre si, esta regla se expresa como la asociación entre un conjunto, esta asociación puede darse entre un Dominio y Codominio.

Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio.

Función creciente

Una función f es creciente es un intervalo si para cualquier par de números x1, x2 del intervalo. x1 < x2  f(x1) < f(x2).

Función Decreciente

Podemos determinar que la función f es decreciente en un intervalo solo si se cumple lo siguiente: para cualquier par de números x1, x2 del intervalo x1 < x2   f(x1) > f(x2).

Función Decreciente

Grafica de Función Decreciente

Por ultimo si f es una función continua con la ecuación y = f(x), definida en el intervalo [a,b]. La siguiente grafica que te mostramos es la representación de f en el intervalo[a,b].

Gráfica de función continua

Gráfica de función continua

 

En la gráfica anterior puede observarse que la función f es:
1.) Creciente en los intervalos (a,x3),(x5,x6)
2.) Decreciente en los intervalos(x3,x5),(x6,b)

Criterio de crecimiento y decrecimiento

Criterio de crecimiento y decrecimiento

Ejemplo de función creciente y decreciente

Ejemplo de función creciente y decreciente

Vídeo de Funciónes creciente y decreciente

Máximos y mínimos de una función

Los máximos y mínimos de una función por lo general son conocidos también como los extremos de una función, en realidad este concepto es muy simple; Los máximos y mínimos son los valores mas grandes y mas pequeños que se puedan tomar un función en un punto situado. Este punto puede estar dado dentro de una región en particular de la curva, esta se le conoce como extremo local. También puede ubicarse en el dominio de la función en su totalidad (extremo global o absoluto).

Máximos

Si f y f’ (f prima)  son derivables en el punto a, a es un máximo relativo o local solo si se cumple lo siguiente:

  1. f'(a) = 0
  2. f”(a) < 0

Mínimos

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Si f y f’ son derivables en a, a es un mínimo relativo o local si se cumple lo siguiente:

  1. f'(a) = 0
  2. f”(a) > 0

Cálculo de los máximos y mínimos relativos

f(x) = x3 − 3x + 2

  1. Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.

f'(x) = 3x2 − 3 = 0

x = −1 x = 1.

  1. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada primera y si:

f”(x) > 0 Tenemos un mínimo.

f”(x) < 0 Tenemos un máximo.

f”(x) = 6x

f”(−1) = −6 Máximo

f” (1) = 6 Mínimo

  1. Calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos.

f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4

f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0

Máximo(−1, 4) Mínimo(1, 0)

Criterio de la primera derivada

Se llama Criterio de la primera derivada al método o teorema utilizado frecuentemente en el cálculo matemático para determinar los mínimos y máximos relativos que pueden existir en una función mediante el uso de la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de signo, en un intervalo abierto señalado que contiene al punto crítico c. https://i2.wp.com/ingenieriaelectronica.org/wp-content/uploads/Criterio-de-crecimiento-y-decrecimiento.png?fit=584%2C104&ssl=1https://i2.wp.com/ingenieriaelectronica.org/wp-content/uploads/Criterio-de-crecimiento-y-decrecimiento.png?resize=128%2C23&ssl=1LuisCálculo Diferencial

Función creciente y decreciente Una función no es más que una regla la cual relaciona 2 o más conjuntos entre si, esta regla se expresa como la asociación entre un conjunto, esta asociación puede darse entre un Dominio y Codominio. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con...