Definición de integral indefinida

Tras unas largas vacaciones regresamos nuevamente a compartir parte de nuestro conocimieto con ustedes, en esta ocasión, hablaremos de las integrales indefinidas, en este artículo daremos su definición y en posteriores nos centraremos en sus propiedades y formas de resolverlas.

¿Que es una integral indefinida?

En artículos anteriores vimos que una integral definida es aquella que posee limites de integración con el fin de calcular el área de una determinada muestra dada.

En el caso de las integrales indefinidas, podríamos decir que simplemente no poseen limites de integración y al resolverlas encontraremos una solución general que se da en base a la función de una constante.

La solución general de una integral definida es F(x) + C, donde C es puede definirse como la constante de integración y a F(x) se le conoce como la primitiva de la función que está dentro de la integral, f(x).

Representación de una integral indefinida
Figura 1: Representación de una integral indefinida

Las integrales indefinidas pueden resolverse por los métodos de: Sustitución, por partes o por descomposición de fracciones racionales.

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El proceso que se utiliza para hallar la primitiva de una función se le conoce como integración indefinida y es por tanto el inverso de la derivación. Las integrales indefinidas se encuentran estrechamente relacionas con las integrales definidas, esto resulta posible gracias al teorema fundamental del cálculo.

En la siguiente figura se puede apreciar un ejemplo realizado en un campo vectorial definido, en dicho campo se le asigna a cada punto (x, y) un vector que tiene por pendiente ƒ(x) = (x3/3)-(x2/2)-x. En la figura 2 se pueden apreciar las muestras de tres de las infinitas primitivas de ƒ(x) que se obtienen al realizar variaciones en la constante de integración C.

Representación de una integral indefinida en un campo vectorial
Figura 2: Representación de una integral indefinida en un campo vectorial}

Nota: En los siguientes temas hablaremos de las propiedades de las integrales indefinidas y los diferentes métodos que existen para resolverlas.

Nombre del autor: Luis Antonio De La Cruz Reyes.
Rango en el Staff: Administrador y fundador
Descripción: Mi nombre es Luis, un egresado de la carrera de Ingeniería Electrónica, el motivo por el cual funde y cree esta página, fue para formar un sitio que recopilara todo lo que se va a prendiendo durante la carrera, con el fin de que este conocimiento no se perdiera y sea de utilidad para las futuras generaciones.

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