Las integrales son básicamente lo contrario a las derivadas, con la ayuda de las integrales podemos encontrar el área bajo una curva definida, en el mundo de las integrales tenemos a las integrales definidas (las cuales analizaremos en este artículo) y las integrales indefinidas (las veremos en un próximo artículo).

Definición de integral definida

Tal y como su nombre lo índica, una integral de este tipo se encuentra definida por algunas variables expuestas en la gráfica (figura 1), se podria decir que la integral definida de  f(x) en un intervalo [a,b] es el área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.

integral definida

Figura 1: Representación gráfica de una integral definida

La integral definida únicamente obedece a los valores que nuestra gráfica nos este proporcionando dentro de sus parámetros convencionales, sin importar que los valores sean variables.

Propiedades de la integral definida

1. La primera propiedad nos indica que la integral definida cambia de signo si se llegaran a cambiar los límites de integración [a,b].

2. La segunda propiedad de la integral definida nos dice que en caso de que el limite superior e inferior coincidan, el resultado siempre sera 0.

3. Si C es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

4. La cuarta propiedad nos indica que la integral definida de una suma de funciones deberá ser igual a la suma de integrales.
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5. La quinta propiedad no dice que la integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

 

Ejemplo

Nota: recordemos que este artículo solo trata de ahondar en el concepto de integral definida y en sus propiedades, en próximos artículos analizaremos el procedimiento necesario para resolver estos problemas matemáticos.

Si requieres más información de este tema te recomendamos que visualices la siguiente presentación realizada gracias a la profesora Marisol Cuicas de la universidad UCLA-DIC:

  https://i0.wp.com/ingenieriaelectronica.org/wp-content/uploads/Integral-definida-ejemplo-1.jpg?fit=400%2C264&ssl=1https://i0.wp.com/ingenieriaelectronica.org/wp-content/uploads/Integral-definida-ejemplo-1.jpg?resize=128%2C84&ssl=1LuisCálculo Integral

Las integrales son básicamente lo contrario a las derivadas, con la ayuda de las integrales podemos encontrar el área bajo una curva definida, en el mundo de las integrales tenemos a las integrales definidas (las cuales analizaremos en este artículo) y las integrales indefinidas (las veremos en un próximo...