Conceptos de incremento y de razón de cambio La derivada de una función

Primero antes de pasar al tema debemos comprender que es una Derivada

Derivada: En matemáticas se define a la derivada de una función como la medida de la rapidez con la que se altera el valor de dicha función matemática, esto depende de si cambia el valor de su variable independiente. La derivada de una función se interpreta como un concepto local, esto quiere decir que que se calcula como el limite de la rapidez de cambio media de la función en un intervalo determinado, cuando el intervalo considerado para dicha variable independiente se torna cada vez más pequeño.

El incremento de de una variable de x es el cambio de x cuando crece o decrece desde un valor x = x0 hasta otro valor x = x1 en su dominio. Así Delta de x = x1 – x0 y podemos escribir x1 = x0 + Delta de x

Si la variable x experimenta un incremento  a partir de x = x0 (esto es, si x cambia de x = x0 a x=x0 + Delta de x ) y una función cambia por tanto en un incremento  Delta de x =  ƒ (x0+ Delta de x) – ƒ(x0) a partir de y = ƒ(x0), el cociente:

Conceptos de incremento y de razón de cambio La derivada de una función

Se llama la razón media de cambio de la función en el intervalo entre x= x0 y x = x0 + Delta de x.

La derivada de una función y = ƒ(x0) con respecto a x en el punto x = x0 se define como:

incremento limites 2

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Supuesto que existe el límite. Este limite se llama también razón instantánea de cambio (o simplemente, razón de cambio) de y con respecto a x en x = x0. Al calcular la derivada es habitual suprimir el subindice 0 y obtener la derivada de y = ƒ(x0) con respecto a x como:

incremento limites 3

La derivada de y = ƒ(x) con respecto a x se indica por cualquiera de los símbolos:

derivadas

Por ultimo te dejamos un pequeño vídeo para usarlo como material de apoyo:

https://i1.wp.com/ingenieriaelectronica.org/wp-content/uploads/incremento-derivadas-1.png?fit=133%2C37&ssl=1https://i1.wp.com/ingenieriaelectronica.org/wp-content/uploads/incremento-derivadas-1.png?resize=128%2C36&ssl=1LuisCálculo Diferencial

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