Áreas: Aplicaciones de la integral (Matemáticas, física, ingeniería, etc)

Áreas Aplicaciones de la integral
Áreas Aplicaciones de la integral

Y tras casi un mes de vacaciones, volvemos nuevamente para retomar los artículos de las diferentes materias, en este caso seguimos con calculo integral, con este ya solo nos faltan unos cuantos temas para concluir la materia y por peticiones nos enformaremos a la siguiente que sera circuitos eléctricos 1, así finalmente podremos ver un poco de acción (aun que la teoría también estará presente.

Durante varios meses hemos hablado de como se resuelven las integrales y que procedimiento se debe seguir de acuerdo al tipo de integral que se nos presente, sin embargo, hasta este momento nos limitamos únicamente a los procedimientos matemáticos y en este tema hablaremos de las aplicaciones de la integral.

La integral es clasificada en matemáticas como una anti derivada, ya que básicamente es la opuesta en cuanto a resultados, sin embargo, en ocasiones se complementan para un fin común, la determinación y resolución de Áreas de una curva es una de estas ocasiones.

En principio, una integral sirve para determinar el área de existe debajo de una curva, en medio de 2 o más cubas sin valores definidos (integrales indefinidas) o el área de una sección en especifico bajo una curva (integrales definidas).

En calculo matemático se utilizan para determinar el área de figuras irregulares, esto se ocupa en trabajos complejos que involucran procesos de control, tal y como:

  • El control de una maquina CNC del tipo industrial
  • Rectificadoras guiadas por coordenadas
  • Creación de patrones y guías en robots de líneas de producción
robots de líneas de producción
Robots de líneas de producción

Las integrales se ocupan para calcular las coordenadas, trazos y movimientos que requieren mucha precisión en un plano cartesiano, dependiendo del número de ejes que posee la maquina, las integrales y procedimientos aumentaran su nivel de dificultad.

Usualmente las integrales en estos procedimientos son introducidas como logaritmos de programación, en el cual, se da una integral para que el sistema defina y evalué las respuestas de las coordenadas.

Integrales en Física
Integrales en Física

En física aplicada y física teórica, se utilizan las integrales para realizar los cálculos de ciertas resultantes en fuerzas y situaciones aplicadas, en este caso las curvas pueden ser representativas o imaginarias, en las cuales se asignan valores para definir un parámetro en especifico.

En algunas otras ramas como diseño gráfico o arquitectónico, no es muy común que se utilicen integrales para definir áreas por los arquitectos, sin embargo, los softwares que ocupan para realizar los diseños y simulaciones se rigen en base a cálculos matemáticos de integrales, derivadas, logaritmos, integrales trigonométricas, etc.

Esto con el fin de que el programa pueda saber que es lo que el arquitecto esta definiendo como un trazo y que es una superficie con valores en donde se deben sacar las áreas (cuando son diseños con formas simples, solo se ocupan reglas trigonométricas básicas, sin embargo, cuando se dan formas irregulares los programas se ayudan con las integrales sin que el usuario lo sepa.

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Si queremos seguir rastreando el uso de las integrales de forma mucho más clara, la creación y diseño de transbordadores, cohetes y naves espaciales son la mayor prueba de que las integrales pueden cambiar el mundo, aun que las integrales y métodos utilizados en estos sectores son mucho más complejos que los vistos en la materia de cálculo integral, hablamos de que la materia posee un grado de complejidad bajo en comparación con las ecuaciones que se realizan en el diseño de dichos artefactos.

Otros usos de las integrales

Un error muy común es pensar que las integrales se limitan solamente a un campo de estudio, actualmente se puede realizar casi cualquier calculo matemático complejo con una integral, por ejemplo, en el siguiente vídeo se intenta determinar cuanto a crecido un árbol en un periodo de 5 años con una integral.

Siguiendo con los usos y aplicaciones que pueden tener las integrales, este otro ejemplo nos muestra problemas de física y el movimiento de partículas, pues bien, con una integral se puede definir dicho movimiento.

Y finalmente, el uso más común en matemáticas que se le da a una integral es el calculo de áreas entre una o más curvas con valores que pueden o no estar definidos, en el siguiente vídeo podrás aprende un poco más de esto.

 

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