Funciones algebraicas: función polinomial, racional e irracional

Funciones algebraicas: función polinomial, racional e irracional

Funciones algebraicas: función polinomial, racional e irracional

Ya casi a lo ultimo del siglo 18, muchos científicos y matemáticos habían llegado a la misma conclusión, la cual explica que de un gran numero de sucesos o fenómenos que ocurren en nuestra vida cotidiana podían representarse mediante modelos matemáticos, esto modelos son fácilmente construidos por las denominadas funciones elementales. Estas funciones se dividen en tres categorías.

• Funciones algebraicas (polinómicas, radicales, racionales).
• Funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente).
• Funciones exponenciales y logarítmicas

Una función de la forma f(x) = a, donde “a” es una constante (número real), se denomina función constante. Su gráfica es una recta horizontal. La función f(x) = x se denomina función identidad. Su gráfica es una recta que pasa por el origen con pendiente igual a 1. Con base a estas funciones sencillas, podemos construir otras muchas funciones importantes.

Funciones polinomiales

Cualquier función que pueda obtenerse a partir de las funciones constantes y de la función identidad por medio del uso de las operaciones  de suma, diferencia y multiplicación se denomina función polinomial. Esto equivale a decir que “f” , es una función polinomial con la forma:

funciones polinomiales

funciones polinomiales

Donde el entero positivo “n” es el grado de la función polinómica. Las constantes “ai” se denominan coeficientes, siendo “an” el coeficiente dominante y “a0” el término constante.

Aunque se suele utilizar subíndices para los coeficientes de las funciones polinómicas en general, para las de grados más bajos se utilizan con frecuencia las siguientes formas más sencillas:

sub indices

 

graficas de funciones polinomiales

gráficas de funciones polinomiales

ejercicios de funciones polinomiales

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Funciones racionales

Del mismo modo que un número racional puede escribirse como el cociente de dos enteros, una función f es racional si tiene la forma:

funciones racionales

Donde p(x) y q(x) son polinomios. El dominio de estas funciones excluye los ceros del polinomio de q(x). La gráfica de una función racional puede tener asíntotas verticales. Las gráficas de las funciones racionales y de los polinomios tienen varias características en común. Por ejemplo, una función racional solo tiene un número finito de raíces, pues f(x) en la  ecuación.

f(x)= p(x)/q(x) solo se puede anular si el polinomio del numerador p(x) se anula. De manera análoga la gráfica de una función racional sólo puede tener un número finito de dobleces. Pero el polinomio del denominador de la ecuación f(x)= p(x)/q(x) puede tener una raíz en el punto x=a donde el numerador no se anule. En este caso, el valor de f(x) será muy grande cuando “x” esté muy cerca de “a”. esta observación implica que la gráfica de una función racional puede tener una característica que la gráfica de un polinomio no tiene: una asíntota.

Ejemplos de funciones racionales

Ejemplos de funciones racionales

ejercicios de funciones racionales

ejercicios de funciones racionales

Las funciones polinómicas y las racionales son ejemplos de funciones algebraicas. Se llama función algebraica aquella que puede expresarse mediante un número finito de sumas, diferencias, productos, cocientes y raíces que contengan “x^n”. Por ejemplo f(x) = √x+1  es algebraica. Las funciones no algebraicas se denominan trascendentes. Por ejemplo las funciones trigonométricas son trascendentes.

Funciones irracionales

Del mismo modo que un número irracional no puede escribirse como el cociente de dos enteros, una función f es irracional si tiene la forma

Funciones irracionales

El dominio de estas funciones excluye los valores donde los valores de la raíz son válidos, dependiendo del valor de “n”. Si “n” es par, el radical está definido para g(x)≥ 0; así que a los efectos de calcular el dominio de f(x) que contiene un radical, habrá que imponer la condición anterior al conjunto de la expresión f(x).

ejemplos de funciones irracionales

ejemplos de funciones irracionales

LuisCálculo Diferencial
Funciones algebraicas: función polinomial, racional e irracional Ya casi a lo ultimo del siglo 18, muchos científicos y matemáticos habían llegado a la misma conclusión, la cual explica que de un gran numero de sucesos o fenómenos que ocurren en nuestra vida cotidiana podían representarse mediante modelos matemáticos, esto modelos son fácilmente construidos...