Cálculo de aproximaciones usando la diferencial

Cálculo de aproximaciones usando la diferencial

Cálculo de aproximaciones usando la diferencial

Tras varios temas de investigación podemos establecer que en cálculo, a lo que se le conoce como diferencial y esta representa la parte más importante del cambio en una función y = ƒ(x) y esto se aplica a los cambios en la variable independiente. Esta diferencia puede definirse de la siguiente manera:

dy = [dy][dx]\dx

Si la derivada dy/dx representa el cociente de una cantidad dy por una cantidad dx. También puede representarse de la siguiente manera:

df(x) = f’(x)dx

La única manera de dar un significado preciso a estos conceptos es saber que para que ecuaciones matemáticas se utilizaran. En los tratamientos modernos matemáticos rigurosos, las cantidades dy y dx son simplemente más real variables que puede ser manipulado como tal. El dominio de estas variables pueden tener un significado geométrico particular, si el diferencial se considera un particular forma diferencial, o la importancia de análisis, si el diferencial se considera como una aproximación lineal al incremento de una función. En las aplicaciones físicas, las variables dx y dy a menudo, deben ser muy pequeñas (“infinitesimal”).

El diferencial fue introducido por primera vez a través de definiciones intuitivas o heurístico Gottfried Wilhelm Leibniz, que pensaba de la diferencia dy como lo infinitamente pequeño (o infinitesimal) cambio en el valor y de la función, que corresponde a un cambio infinitamente pequeño dx en el argumento de la función x. Por esa razón, la razón instantánea de cambio de y con respecto a x, que es el valor de la derivados de la función, se denota por la fracción

{dy}{dx}

en lo que se llama el Leibniz notación para los derivados. El cociente dy/dx es, por supuesto, no lo infinitamente pequeño, sino que es un número real.

El uso de los infinitesimales en esta forma fue muy criticado, por ejemplo, el famoso panfleto “El Analista” por el obispo Berkeley. Augustin-Louis Cauchy (1823) se define la diferencia, sin apelar a la teoría atómica de los infinitesimales de Leibniz. En cambio, Cauchy, tras D’Alembert, se invierte el orden lógico de Leibniz y sus sucesores: el derivado de sí mismo se convirtió en el objeto fundamental, que se define como un límite de los cocientes de diferencia, y los diferenciales se definieron a continuación, en términos de la misma. Es decir, uno era libre de definir el diferencial dy por una expresión

dy = f’(x)dx

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Un área donde se realiza el uso de las ecuaciones diferenciales se muestra continuación:

1. El Uso del cálculo Diferencial en el Censo: El Censo es un cálculo muy importante iniciado por los gobiernos de algunos países. Haciendo el uso de la ecuación diferencial ha logrado que el cálculo completo sea mucho más fácil que antes.

Existen muchas más aplicaciones donde el uso de la ecuación diferencial hace el proceso de cálculo más conveniente.

Algunas de las aplicaciones notables que implican el uso de aplicaciones diferenciales son la conciencia publicitaria, los cálculos de una mezcla de compuestos químicos, el cálculo de selección de híbridos, etc.

En casi todas estas aplicaciones no hay una expresión determinada de antemano por lo que podemos calcular la derivada convenientemente.

En cambio la mayoría de las aplicaciones envuelven la formación de la expresión, que es una función de determinados valores paramétricos.

A continuación te traemos un vídeo con un ejemplo practico de este tema:

https://i2.wp.com/ingenieriaelectronica.org/wp-content/uploads/Definiciones-de-ingeniería.jpg?fit=720%2C340https://i2.wp.com/ingenieriaelectronica.org/wp-content/uploads/Definiciones-de-ingeniería.jpg?resize=128%2C60LuisCálculo Diferencial

Cálculo de aproximaciones usando la diferencial Tras varios temas de investigación podemos establecer que en cálculo, a lo que se le conoce como diferencial y esta representa la parte más importante del cambio en una función y = ƒ(x) y esto se aplica a los cambios en la variable independiente. Esta diferencia puede definirse de la siguiente manera: dy...